Good Will Hunting [1997] กู๊ดวิวฮันติ้ง

     ย้อนอดีตกับหนังเก่าแต่มีคุณค่าเรื่องหนึ่ง นั้นคือเรื่อง Good Will Hunting เรื่องมันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์กันแบบเต็มๆ
     เรื่องย่อคือหนุ่มน้อยคนหนึ่งที่ชื่อ Will Hunting ที่มีความใฝ่เรียนหาความรู้เสมอด้วยการหาหนังสือมาอ่านเรื่อยๆ ด้วยสมองที่มีความสามารถสูง ทำให้เขากลายเป็นอัจฉริยะคนหนึ่ง แต่ด้วยความที่เขาจน ไม่มีเงินที่จะไปเรียนมหาวิทยาลัย เขาเลยต้อนใช้ชีวิตธรรมดาๆๆๆๆๆๆ ทำงานใช้แรงงานตามข้างถนน และเขาก็ดันไปมีเรื่องทะเลาะวิวาททำให้ต้องถูกจับเข้าคุก แต่ด้วยความสามารถของเขา ที่แก้โจทย์คณิตศาสตร์ยากๆได้ ทำให้ แลมเบอร์ ศาสตราจารคณิตศาสตร์จาก MIT ก็ เลยเสนอทางช่วยเขา ได้ออกจากคุกด้วยมีข้อแม้ว่า 2 เรื่อง นั้นคือ เขาต้องไปเรียนกับแลมเบอร์ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และ 2 เขาต้องเข้าพบจิตแพทย์ หนังเรื่องนี้ จึงเต็มไปด้วย เรื่องบทสนทนาระหว่างเด็กอัจฉริยะ คณิตศาสตร์ และจิตแพทย์เก่งอีกคน

อันนี้ปัญหาข้อแรกใน Good Will Hunting และขอหยิบยืมคำแปลจาก Vcharkarn

เขาให้กราฟ G มา ซึ่งกราฟ G นั้นก็หน้าตาประมาณ..นี้...

1) Find the adjacency matrix A of the graph G

2) Find the matrix giving the number of 3 step walks in G.

3) Find the generating function for walks from point i to j.

4) Find the generating function for walks from points 1 to 3

เฉลย:http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fall_03/goodwill/

1.)

$$L=\begin{bmatrix}

 0&1  &0  &1 \\ 

 1& 0 & 2 & 1\\ 

 0& 2 & 0 & 0\\ 

 1&  1& 0 & 0

\end{bmatrix}$$

2.)

$$L^3=\begin{bmatrix}

 2& 7 & 2 & 3\\ 

 7& 2 & 12 & 7\\ 

 2& 12 & 0 & 2\\ 

 3& 7 & 2 & 2

\end{bmatrix}$$